भाजकता के नियम की जानकारी होना आज के समय में जरुरी हो गया है। क्योंकि आजकल सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित विषय का आना लगभग तय है और गणित विषय के प्रश्न करने के लिए भाजकता के नियम तो जरुरी से हो गए है।
चूँकि १ का भाग सभी संख्याओं में दिया जा सकता है इसलिए हम २ की भाजकता के नियम से शुरुआत करेंगे।
शुरु करने से पहले हम एक महत्वपूर्ण सूत्र के बारे में जान लेते है जो की आगे बहुत काम आ सकता है –
तो चलिए दो की भाजकता के नियम से सुरु करते है।
2 से भाजकता का नियम
अगर किसी भी संख्या के अंत में 0, 2, 4, 6, 8 हो तो वह संख्या 2 से भाज्य होगी। दूसरे शब्दो में, कोई भी सम संख्या 2 से भाज्य होगी।
3 से भाजकता का नियम
कोई भी संख्या 3 से भाज्य तभी होगी जब उस संख्या के सभी अंको के योग में 3 का पूरा पूरा भाग जाता हो।
उदाहरण के लिए है ३२७ को लेते है। इसके सभी अंको का योग 3 + 2 +7 = 9 है एवं 9/3 = 3 है। इसका मतलब ये हुआ की 327 में 3 का भाग जाता है।
4 से भाजकता का नियम
4 की भाजकता देखने के लिए आपको उस संख्या के अंतिम दो अंको से बानी संख्या में 4 का भाग देना है। अगर उसमे चार का भाग पूर्ण रूप से जाता है तो वह संख्या 4 से विभाजित हो सकती है।
उदाहरण के लिए 5624 में 4 का भाग जाता है या नहीं ये देखने के लिए हम इसके अंतिम दो अंक यानि की 24 में 4 का भाग देकर देखते है।
5 से भाजकता का नियम
अगर किसी भी संख्या के अंत में 0 या 5 हो तो वह संख्या 5 से विभाजित हो सकती है।
उदाहरण: 555, 3542745360 इत्यादि।
6 से भाजकता का नियम
किसी भी संख्या में 6 का भाग जाता है या नहीं ये देखने के लिए आपको उस संख्या की 2 तथा 3 दोनों से भाजकता देखनी पड़ेगी। अगर वह संख्या दोनों से विभाजित है तो 6 से भी विभाजित होगी।
7 से भाजकता का नियम
कोई संख्या 7 से भाज्य है या नहीं यह देखने के लिए नीचे दिए गए कदम अपनाये –
- सबसे पहले इकाई के अंक को दोगुना कर ले।
- इकाई के अंक को पूरी संख्या से हटाने के बाद बची संख्या में से इकाई के अंक का दोगुना घटाए।
- अगर प्राप्त संख्या 7 से विभाजित है तो वह संख्या भी 7 से विभाजित होगी।
- इस प्रक्रिया को दोहराया जा सकता है।
उदहारण के लिए 161 में 7 का भाग जाता है या नहीं ये देखने के लिए –
- सबसे पहले इकाई का अंक 1 का दोगुना करेंगे – 1 x 2 = 2
- 161 में से 1 को हटा देने पर 16 बच रहा है
- अब 16 में से 2 घटाएंगे – 16 – 2 = 14, और 14/7 = 2;
- इसका मतलब 161 में भी 7 का भाग जायेगा।
8 से भाजकता का नियम
अगर किसी संख्या के अंतिम 3 अंको से बानी संख्या में 8 का भाग जाता है तो उस संख्या में भी 8 का भाग जायेगा।
उदाहरण: 109816 (816/8 = 102)
9 से भाजकता का नियम
अगर किसी संख्या के सभी अंको के जोड़ में 9 का भाग जाता है तो उस संख्या में भी 9 का भाग जायेगा।
उदाहरण के लिए 729; 7 + 2 + 9 = 18; 18/9 = 2
10 से भाजकता का नियम
अगर किसी संख्या का इकाई का अंक 0 हो तो उस संख्या में 10 का भाग जायेगा।
11 से भाजकता का नियम
किसी संख्या के सम स्थानों के सभी अंको का योग तथा विषम स्थानों पर सभी अंको के योग के अंतर में 11 का भाग जाये तो वह संख्या 11 से विभाजित होगी।
उदाहरण के लिए 1364 –
- 1364 के सम स्थानों की अंको का योग 3 + 4 = 7
- 1364 के विषम स्थानों के अंको का योग 1 + 6 = 7
- 7 – 7 = 0; अतः 1364, में 11 का भाग जाता है।